摘要:為方便準(zhǔn)備報考2023年四川專升本的考生復(fù)習(xí)備考,現(xiàn)官方已經(jīng)將2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(理工類)公布了(文章底部附件可以下載),下面就和小易一起來看看后年高數(shù)將會考試什么吧!
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總要求
考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù) 微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積 分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》的行列式、矩陣、向 量、方程組的基本概念與基本理論;掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能 力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力; 能運(yùn)用基本概念、基 本理論和基本方法正確地推理證明,準(zhǔn)確、簡捷地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。
本大綱對內(nèi)容的要求由低到高,對概念和理論分為“了解 ” 和“理解”兩個層次; 對方法和運(yùn)算分為“會”、“掌握”和“熟 練掌握”三個層次。
考試用時:120 分鐘
考試范圍及要求
一、 函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ?)函數(shù)
?。? 理解函數(shù)的概念, 會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。
會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值, 并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。 會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。
?。?理解 和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,
會判斷所給函數(shù)的類別。
?。?理解 和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算, 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。
?。?.掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)、圖象。
6 .了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。
(二 )極限
?。?.理解極限的概念,會求數(shù)列極限及 函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限 、右極限和極限, 了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
2 .了解極限的有關(guān)性質(zhì), 掌握極限 的四則運(yùn)算法則 (包 括 數(shù)列極限與函數(shù)極限)。
?。?.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
?。?. 了解無窮小量 、無窮大 量的概念 ,掌握無 窮小量與無窮 大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等
價)。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。
?。ㄈ?)連續(xù)
?。?.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念, 會判斷簡單函數(shù)(含
分段函數(shù)) 的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。
2 .會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
?。?.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 會運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方
程根的存在性。
?。?.了解初等函數(shù)在其定義 區(qū)間上連續(xù),并會利用連續(xù)性求極限。
二、 一元函數(shù)微分學(xué)
(一 )導(dǎo)數(shù)與微分
1 .理解 導(dǎo)數(shù)的概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性
與連續(xù)性之間的關(guān)系,會用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。
2 .會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
?。?.熟練掌握導(dǎo)數(shù) 的基本公 式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)方法,會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
?。?.掌握 隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù) 的求導(dǎo)方法, 會使用對數(shù)求導(dǎo)法, 會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
?。?. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念, 會求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
?。?.理解 函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義, 掌握微分運(yùn)算 法則及一階微分形式的不變性, 了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系, 會求函數(shù)的微分。
(二 )中值定 理及導(dǎo)數(shù) 的應(yīng)用
1 .了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意
義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
3 . 會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、 減區(qū) 間的方法, 會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。
?。?. 了解 函數(shù)極值 的概念, 掌握求函數(shù)的極值和最大(?。?值的方法, 并且會解簡單的應(yīng)用問題。
5 .會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點(diǎn)。
?。?.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
三、 一元函數(shù)積分學(xué)
?。ㄒ?)不定積 分
?。?.理解 原函數(shù)與不定積分的概念, 掌握不定積分的性質(zhì),
了解原函數(shù)存在定理。
?。?.熟練掌握基本的積分公式。
?。?.熟練 掌握不定積分第一換元法, 掌握第二換元法(限于 三角代換與簡單的根式代換)。
?。?. 掌握不定積分的分部積分法。
?。?.會求簡單有理函數(shù)及簡單無理函數(shù)的不定積分。
?。ǘ?)定積分
?。?.理解定積分的概念與幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。
2 .掌握定積分的基本性質(zhì)。
?。?.了解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對變上 限定 積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
?。?.熟練掌握牛頓 — 萊布尼茨公式。
?。?.掌握 定積分的換元積分法與分部積分法。 并會證明一些 簡單的積分恒等式。
6 .理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。
?。?.掌握 直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積會求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
四、 向量代數(shù)與空間解析幾何
?。ㄒ?)向量代 數(shù)
?。?.理解 向量的概念,掌握 向量的坐標(biāo)表示法 ,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
?。?.掌握 向量的線性運(yùn)算、 向量的數(shù)量積以及兩 向量的 向量 積的計(jì)算方法。
?。?. 了解兩向量平行、垂直的條件。
?。ǘ?)平面與 直線
1 .會求 平面的點(diǎn)法式方程 、一般式 方程。會判定兩平面的 垂直、平行。
?。?.會求點(diǎn)到平面的距離。
3 .了解 直線的一般式方程 ,會求直 線的標(biāo)準(zhǔn) 式方程、 參數(shù) 式方程。會判定兩直線平行、垂直。
4 .會判 定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行 、直線在 平面上)。
?。ㄈ?)簡單的 二次曲面
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋
物面、和雙曲面的方程及其圖形。
五、 多元函數(shù)微積分學(xué)
?。ㄒ?)多元函 數(shù)微分學(xué)
1 .了解 多元函數(shù) 的概念、 二元函數(shù) 的幾何意義及二元 函數(shù) 的極限與連續(xù)概念(對計(jì)算不作要求)。會求二元函數(shù)的定義域。
?。?.理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念及其全微分存在 的必 要條件與充分條件。
?。?.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
4 .掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法(含抽象函數(shù))。
5 .會求二元函數(shù)的全微分( 不含抽象函數(shù))。
?。?. 掌握由方程 F( x,y,z)=0 所確定的隱函數(shù) z=z( x,y) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
?。?. 會求空間曲線的切線和法平面方程,會求空間曲面的切平面 和法線方程。
8.會求二元函數(shù)的無條件極值。會應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解
一些最大值最小值問題。
?。ǘ?)二重積 分
?。?.理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
?。?.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
?。?.會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積)。
(三 )曲線積分
?。?.了解對坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)。
?。?. 掌握對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算。
?。?. 掌握格林(Green) 公式。掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件,
并會應(yīng)用于曲線積分的計(jì)算中。
六、 無窮級數(shù)
?。ㄒ?)數(shù)項(xiàng)級數(shù)
?。?.理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件,
了解級數(shù)的基本性質(zhì)。
2 .掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法 、 比值判別法和根值判別法。
?。?. 會使用萊布尼茨判別法。
?。?. 理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念, 會判定任意項(xiàng)級 數(shù)絕對收斂與條件收斂的方法。
(二 )冪級數(shù)
?。?.了解冪級數(shù)的概念。
?。?. 掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū) 間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。
3 .掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端 點(diǎn))的方法。
七、 常微分方程
?。ㄒ?)一階微分方程
?。?理解微分方程 的定義, 理解微分方程的階 、解、通解、 初始條件和特解。
?。?.掌握可分離變量方程的解法。
?。?.掌握一階線性微分方程的解法。
?。ǘ?)二階線 性微分方程
?。?了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
?。?.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
?。?了解 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項(xiàng)限 定為f(x) = Pn (x)eα x ,其中 Pn (x) 為 x 的 n 次多項(xiàng)式。 α 為實(shí)常數(shù))。
八、 線性代數(shù)
(一 ) 行列 式
?。?了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。
2 .會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行 (列)展 開定理計(jì)算行列式。
?。ǘ?) 矩陣
?。? 理解矩陣的概念。 了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、 對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
2 .掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式 及它們的運(yùn)算規(guī)律。
3 .理解逆矩陣的概念, 掌握矩陣可逆的充分必要條件, 理解伴隨矩陣的概念, 會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。
4 .掌握矩陣的初等變換,了解矩陣秩的概念, 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
?。ㄈ?) 向量
1. 了解 n 維向量的概念, 向量的線性組合與線性表示。
?。?.理解向 量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義,掌握判別向量 組線性相關(guān)性的方法。
3. 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念, 會求向量組的極大線性無關(guān)組和秩。
?。ㄋ?) 線性方程組
?。?掌握克萊姆法則。
2 .理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次 線性方程組有解的充分必要條件。
?。? 了解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念。
4. 了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5 .掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。
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