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重磅發(fā)布:2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(理工類)公布!

發(fā)布時(shí)間:2021/10/13 17:25:00 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:3274 熱點(diǎn): 四川專升本 四川專升本數(shù)學(xué) 2023年四川專升本 2023年四川專升本考試大綱

摘要:為方便準(zhǔn)備報(bào)考2023年四川專升本的考生復(fù)習(xí)備考,現(xiàn)官方已經(jīng)將2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(理工類)公布了(文章底部附件可以下載),下面就和小易一起來看看后年高數(shù)將會(huì)考試什么吧!

    為方便準(zhǔn)備報(bào)考2023年四川專升本的考生復(fù)習(xí)備考,現(xiàn)官方已經(jīng)將2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(理工類)公布了(文章底部附件可以下載),下面就和小易一起來看看后年高數(shù)將會(huì)考試什么吧!

2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(理工類)

  總要求


  考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù) 微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積 分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》的行列式、矩陣、向 量、方程組的基本概念與基本理論;掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能 力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力; 能運(yùn)用基本概念、基 本理論和基本方法正確地推理證明,準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為“了解 ” 和“理解”兩個(gè)層次; 對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟  練掌握”三個(gè)層次。

  考試用時(shí):120 分鐘

  考試范圍及要求

  一、 函數(shù)、極限和連續(xù)


 ?。ㄒ?)函數(shù)

 ?。? 理解函數(shù)的概念, 會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。

  會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值, 并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

 ?。?理解 和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性, 會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

  了解函數(shù) y=f(  x)
  4.理解 和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算, 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

 ?。?.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖象。

 ?。?.了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

 ?。ǘ?)極限

  1 .理解極限的概念,會(huì)求數(shù)列極限及 函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限 、右極限和極限, 了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

 ?。?.了解極限的有關(guān)性質(zhì), 掌握極限 的四則運(yùn)算法則 (包 括 數(shù)列極限與函數(shù)極限)。

 ?。?.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

 ?。?. 了解無窮小量 、無窮大 量的概念 ,掌握無 窮小量與無窮 大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等 價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

 ?。ㄈ?)連續(xù)

 ?。?.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念, 會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含 分段函數(shù)) 的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。 

    2 .會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

 ?。?.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方 程根的存在性。

 ?。?.了解初等函數(shù)在其定義 區(qū)間上連續(xù),并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

  二、 一元函數(shù)微分學(xué)


 ?。ㄒ?)導(dǎo)數(shù)與微分

 ?。?.理解 導(dǎo)數(shù)的概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性 與連續(xù)性之間的關(guān)系,會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

 ?。?.會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

 ?。?.熟練掌握導(dǎo)數(shù) 的基本公 式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  4 .掌握 隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù) 的求導(dǎo)方法, 會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法, 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

 ?。?. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念, 會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

 ?。?.理解 函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義, 掌握微分運(yùn)算 法則及一階微分形式的不變性, 了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系, 會(huì)求函數(shù)的微分。

 ?。ǘ?)中值定 理及導(dǎo)數(shù) 的應(yīng)用

 ?。?.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意 義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

  熟練掌握

 ?。?. 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、 減區(qū) 間的方法, 會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

  4 . 了解 函數(shù)極值 的概念, 掌握求函數(shù)的極值和最大(小) 值的方法, 并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

 ?。?.會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

 ?。?.會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

  三、 一元函數(shù)積分學(xué)


  (一 )不定積 分

 ?。?.理解 原函數(shù)與不定積分的概念, 掌握不定積分的性質(zhì), 了解原函數(shù)存在定理。

  2 .熟練掌握基本的積分公式。

  3 .熟練 掌握不定積分第一換元法, 掌握第二換元法(限于 三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

 ?。?. 掌握不定積分的分部積分法。

 ?。?.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分。

  (二 )定積分

 ?。?.理解定積分的概念與幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

    2 .掌握定積分的基本性質(zhì)。

  3 .了解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上 限定 積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

 ?。?.熟練掌握牛頓 — 萊布尼茨公式。

 ?。?.掌握 定積分的換元積分法與分部積分法。 并會(huì)證明一些 簡(jiǎn)單的積分恒等式。

 ?。?.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

 ?。?.掌握 直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

  四、 向量代數(shù)與空間解析幾何


 ?。ㄒ?)向量代 數(shù)

  1 .理解 向量的概念,掌握 向量的坐標(biāo)表示法 ,會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

 ?。?.掌握 向量的線性運(yùn)算、 向量的數(shù)量積以及兩 向量的 向量 積的計(jì)算方法。

  3 . 了解兩向量平行、垂直的條件。

 ?。ǘ?)平面與 直線

 ?。?.會(huì)求 平面的點(diǎn)法式方程 、一般式 方程。會(huì)判定兩平面的 垂直、平行。

  2 .會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

 ?。?.了解 直線的一般式方程 ,會(huì)求直 線的標(biāo)準(zhǔn) 式方程、 參數(shù) 式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。

  4 .會(huì)判 定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行 、直線在 平面上)。

 ?。ㄈ?)簡(jiǎn)單的 二次曲面

  了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋 物面、和雙曲面的方程及其圖形。

  五、 多元函數(shù)微積分學(xué)


 ?。ㄒ?)多元函 數(shù)微分學(xué)

 ?。?.了解 多元函數(shù) 的概念、 二元函數(shù) 的幾何意義及二元 函數(shù) 的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

  2 .理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念及其全微分存在 的必 要條件與充分條件。

 ?。?.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

 ?。?.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法(含抽象函數(shù))。

 ?。?.會(huì)求二元函數(shù)的全微分( 不含抽象函數(shù))。

 ?。?. 掌握由方程 F( x,y,z)=0 所確定的隱函數(shù) z=z( x,y) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

  7 . 會(huì)求空間曲線的切線和法平面方程,會(huì)求空間曲面的切平面 和法線方程。

  8.會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解 一些最大值最小值問題。

  (二 )二重積 分

 ?。?.理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

 ?。?.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

 ?。?.會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積)。

 ?。ㄈ?)曲線積分

  1 .了解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)。

 ?。?. 掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算。

 ?。?. 掌握格林(Green) 公式。掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件, 并會(huì)應(yīng)用于曲線積分的計(jì)算中。

  六、 無窮級(jí)數(shù)


 ?。ㄒ?)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

  1 .理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件, 了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

  2 .掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法 、 比值判別法和根值判別法。

  掌握幾何級(jí)數(shù)

  4 . 會(huì)使用萊布尼茨判別法。

 ?。?. 理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念, 會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí) 數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的方法。

 ?。ǘ?)冪級(jí)數(shù)

 ?。?.了解冪級(jí)數(shù)的概念。

  2 . 掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū) 間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。

  3 .掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端 點(diǎn))的方法。

  會(huì)運(yùn)用

  七、 常微分方程


  (一 )一階微分方程

 ?。?理解微分方程 的定義, 理解微分方程的階 、解、通解、 初始條件和特解。

 ?。?.掌握可分離變量方程的解法。

 ?。?.掌握一階線性微分方程的解法。

 ?。ǘ?)二階線 性微分方程

 ?。?了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

  2 .掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

  3.了解 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項(xiàng)限 定為f(x) = Pn (x)eα x  ,其中 Pn (x) 為 x 的 n 次多項(xiàng)式。 α 為實(shí)常數(shù))。

  八、 線性代數(shù)


 ?。ㄒ?) 行列 式

 ?。?了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。

  2 .會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行 (列)展 開定理計(jì)算行列式。

  (二 ) 矩陣

 ?。? 理解矩陣的概念。 了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、 對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。

  2 .掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式 及它們的運(yùn)算規(guī)律。

  3 .理解逆矩陣的概念, 掌握矩陣可逆的充分必要條件, 理解伴隨矩陣的概念, 會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

  4 .掌握矩陣的初等變換,了解矩陣秩的概念, 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

 ?。ㄈ?) 向量

 ?。? 了解 n 維向量的概念, 向量的線性組合與線性表示。

  2 .理解向 量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義,掌握判別向量 組線性相關(guān)性的方法。

 ?。? 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念, 會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組和秩。

 ?。ㄋ?) 線性方程組

  1.掌握克萊姆法則。

  2 .理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次 線性方程組有解的充分必要條件。

 ?。? 了解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念。

    4. 了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。 

    5 .掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

    附件下載:附件4:2023年專升本考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱(理工類).pdf


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