2018年陜西省統(tǒng)招專升本考試高等數(shù)學教學大綱

    陜西省專升本考試，陜西教育部門并沒有發(fā)布統(tǒng)一的考試大綱，具體教學大綱內容都是參照往年考試試題范圍整理。以下是專升本社區(qū)教務老師為大家整理的教學大綱，供廣大考生參考學習！

    陜西省高等數(shù)學專升本考試教學大綱說明
考試內容與要求
    要求考生全面掌握高等數(shù)學所涉及的基本概念、基本理論和基本運算技能，具有本科學習所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
一、函數(shù)與極限
1、函數(shù)的概念及表示法。函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。反函數(shù)、隱函數(shù)和復合函數(shù)。基本初等函數(shù)的性質及其圖形。初等函數(shù)簡單應用問題的函數(shù)關系的建立。
2、數(shù)列極限的定義及性質。
函數(shù)極限的性質及其圖形，函數(shù)的左極限和右極限，窮小量和無窮大的比較。極限的四則運算。極限的四則運算。極限存在的夾逼準則和單調有界準則，兩個重要極限。
3、連續(xù)的概念。  函數(shù)間斷點及其類型，函數(shù)和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)及復合函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大值、最小值定理、介值定理）。
考試要求：
理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)表示法。
了解函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性和單調性。
理解復合函數(shù)的概念，理解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形
會建立簡單應用問題的函數(shù)關系。
理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。
掌握極限的性質及四則運算法則。
掌握極限存在的兩個準則，并會利用求極限。
掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
理解無窮小、無窮大的概念，會無窮小的比較。
理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷函數(shù)間斷點的類型。
會應用初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、二元函數(shù)微分學及其應用
1、導數(shù)的概念  導數(shù)的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)可導性和連續(xù)性之間的關系。
函數(shù)和、差、積、商的求導法則。復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則。隱函數(shù)的導數(shù)及對數(shù)求導法。由參數(shù)方程所確定的求導法則?；境醯群瘮?shù)的導數(shù)公式。初等函數(shù)的可導性。高階導數(shù)的概念。
2、微分的概念  微分的幾何意義。函數(shù)可導與可微的關系。微分四則運算法則。微分形式不變性。
3、羅爾定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達法則。函數(shù)單調性和極限。函數(shù)的最大值和最小值。函數(shù)圖形的凹凸性。拐點及漸近線。函數(shù)圖形的描繪?；∥⒎?。
三、一元函數(shù)積分學及其運用
1、原函數(shù)和不定積分概念。不定積分的基本性質?；痉e分公式，不定積分的換元積分法和分部基本法。
2、定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質，定積分的中值定理。變上限定積分及其導數(shù)。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分法和分布積分法。定積分的簡單運用。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
  1、向量的概念，向量的線性運算。兩向量的數(shù)量積和向量積。兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件。
2、空間直角坐標系。向量的坐標表達法，單位向量。方向數(shù)和方向余
3、平面方程、直線方程。點到平面和點到直線的距離。平面和平面，直線和直線，平面與直線的相互關系。
4、空間曲線和曲面。
五、多元函數(shù)微分學
1、函數(shù)的概念。二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質
2、偏導數(shù)的概念。高階偏導數(shù)的概念。全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件。多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法則。方向導數(shù)和梯度的概念。
3、空間曲線和切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數(shù)的極限和條件極限。拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)的最大值和最小值。
六、多元函數(shù)積分學
1、二重積分的概念及性質。二重積分在直角坐標和極坐標系中的計算。二重積分的簡單證明。
2、對弧長的曲線積分和對坐標的曲線積分的概念。性質和計算。兩類曲線積分的關系。格林公式。
七、無窮級數(shù)
1、常數(shù)項級數(shù)及其收斂和發(fā)散的概念。常數(shù)項級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。正項級數(shù)的比較審斂法。交錯級數(shù)的萊布尼茨定理。常數(shù)項級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念。
2、函數(shù)項級數(shù)及其收斂、和函數(shù)的概念。冪函數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質。簡單冪級數(shù)的和函數(shù)求法。函數(shù)泰勒級數(shù)的概念。函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。函數(shù)展開為冪級數(shù)的唯一性。
八、常微風方程
1、常微風方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件，初值問題及其特解。線性微分方程。
2、變量可分離的微分方程。一階線性微分方程。可降階的高階微分方程。
3、線性微風方程解的性質和通解的結構定理。二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。簡單的二階常系數(shù)的線性非齊次微分方程的解法。

4、微分方程的簡單應用問題。