2018年陜西省統招專升本考試高等數學教學大綱

    陜西省專升本考試，陜西教育部門并沒有發(fā)布統一的考試大綱，具體教學大綱內容都是參照往年考試試題范圍整理。以下是專升本社區(qū)教務老師為大家整理的教學大綱，供廣大考生參考學習！

    陜西省高等數學專升本考試教學大綱說明
考試內容與要求
    要求考生全面掌握高等數學所涉及的基本概念、基本理論和基本運算技能，具有本科學習所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
一、函數與極限
1、函數的概念及表示法。函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。反函數、隱函數和復合函數?；境醯群瘮档男再|及其圖形。初等函數簡單應用問題的函數關系的建立。
2、數列極限的定義及性質。
函數極限的性質及其圖形，函數的左極限和右極限，窮小量和無窮大的比較。極限的四則運算。極限的四則運算。極限存在的夾逼準則和單調有界準則，兩個重要極限。
3、連續(xù)的概念。  函數間斷點及其類型，函數和、差、積、商的連續(xù)性，反函數及復合函數的連續(xù)性。初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大值、最小值定理、介值定理）。
考試要求：
理解函數的概念，掌握函數表示法。
了解函數的有界性、單調性、奇偶性和單調性。
理解復合函數的概念，理解反函數及隱函數的概念。
掌握基本初等函數的性質及其圖形
會建立簡單應用問題的函數關系。
理解數列極限和函數極限的概念，理解函數的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。
掌握極限的性質及四則運算法則。
掌握極限存在的兩個準則，并會利用求極限。
掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
理解無窮小、無窮大的概念，會無窮小的比較。
理解函數連續(xù)性的概念，會判斷函數間斷點的類型。
會應用初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、二元函數微分學及其應用
1、導數的概念  導數的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數可導性和連續(xù)性之間的關系。
函數和、差、積、商的求導法則。復合函數及反函數的求導法則。隱函數的導數及對數求導法。由參數方程所確定的求導法則?；境醯群瘮档膶倒健３醯群瘮档目蓪?。高階導數的概念。
2、微分的概念  微分的幾何意義。函數可導與可微的關系。微分四則運算法則。微分形式不變性。
3、羅爾定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達法則。函數單調性和極限。函數的最大值和最小值。函數圖形的凹凸性。拐點及漸近線。函數圖形的描繪?；∥⒎帧?br /> 三、一元函數積分學及其運用
1、原函數和不定積分概念。不定積分的基本性質。基本積分公式，不定積分的換元積分法和分部基本法。
2、定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質，定積分的中值定理。變上限定積分及其導數。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分法和分布積分法。定積分的簡單運用。
四、向量代數與空間解析幾何
  1、向量的概念，向量的線性運算。兩向量的數量積和向量積。兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件。
2、空間直角坐標系。向量的坐標表達法，單位向量。方向數和方向余
3、平面方程、直線方程。點到平面和點到直線的距離。平面和平面，直線和直線，平面與直線的相互關系。
4、空間曲線和曲面。
五、多元函數微分學
1、函數的概念。二元函數的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質
2、偏導數的概念。高階偏導數的概念。全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件。多元復合函數、隱函數的求導法則。方向導數和梯度的概念。
3、空間曲線和切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數的極限和條件極限。拉格朗日乘數法。多元函數的最大值和最小值。
六、多元函數積分學
1、二重積分的概念及性質。二重積分在直角坐標和極坐標系中的計算。二重積分的簡單證明。
2、對弧長的曲線積分和對坐標的曲線積分的概念。性質和計算。兩類曲線積分的關系。格林公式。
七、無窮級數
1、常數項級數及其收斂和發(fā)散的概念。常數項級數的基本性質及收斂的必要條件。幾何級數與p級數的斂散性。正項級數的比較審斂法。交錯級數的萊布尼茨定理。常數項級數的絕對收斂和條件收斂的概念。
2、函數項級數及其收斂、和函數的概念。冪函數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質。簡單冪級數的和函數求法。函數泰勒級數的概念。函數可展開為泰勒級數的充分必要條件。函數展開為冪級數的唯一性。
八、常微風方程
1、常微風方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件，初值問題及其特解。線性微分方程。
2、變量可分離的微分方程。一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程。
3、線性微風方程解的性質和通解的結構定理。二階常系數線性齊次微分方程的解法。簡單的二階常系數的線性非齊次微分方程的解法。

4、微分方程的簡單應用問題。