2020井岡山大學(xué)專(zhuān)升本《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專(zhuān)業(yè)考試大綱

章節(jié)（名稱(chēng)）

專(zhuān)題（名稱(chēng)）

知識(shí)與技能考核點(diǎn)

第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)

函數(shù)、極限和連續(xù)

（1）函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù).

（2）極限：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小的比較.

（3）連續(xù)：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).  

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)與微分

（1）導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

（2）求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)公式.

（3）高階導(dǎo)數(shù).

（4）微分的定義，求法及運(yùn)算法則.

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理.

（2）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：洛比達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)，曲線的漸近線，最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題.  

第四章 不定積分

不定積分

（1）原函數(shù)與不定積分的概念.

（2）基本積分公式，換元積分法和分部積分法.  

第五章 定積分及應(yīng)用

定積分及應(yīng)用

（1）定積分的定義與性質(zhì).

（2）變上限的積分，原函數(shù)存在定理與牛頓—萊布尼茲公式.

（3）定積分的換元法與分部積分法.

（4）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積及曲線弧長(zhǎng).  

 章節(jié)（名稱(chēng)）

專(zhuān)題（名稱(chēng)）

知識(shí)與技能考核點(diǎn)

第一章

行列式

行列式的性質(zhì)

行列式的性質(zhì)及應(yīng)用

行列式的計(jì)算

行列式的計(jì)算

行列式按一行(列)展開(kāi)

行列式按一行(列)展開(kāi)的應(yīng)用

第二章

矩陣及其運(yùn)算

矩陣的概念與運(yùn)算性質(zhì)

矩陣的運(yùn)算性質(zhì)

矩陣的逆

逆矩陣的性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用

矩陣的分塊法

運(yùn)用分塊矩陣思想解決矩陣相關(guān)計(jì)算問(wèn)題

第三章

矩陣的初等變換與線性方程組

矩陣的初等變換

矩陣的初等變換的性質(zhì)及應(yīng)用

矩陣的秩

矩陣秩的性質(zhì)及計(jì)算

線性方程組的解

線性方程組有解的判定及計(jì)算

第四章

向量組的線性相關(guān)性

向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)

向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念與判定

向量組的秩

向量組的秩的判定

線性方程組解的結(jié)構(gòu)

線性方程組通解的計(jì)算

向量空間

向量空間的性質(zhì)

第五章

相似矩陣及二次型

向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性

向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性的概念與性質(zhì)

方陣的特征值與特征向量

特征值與特征向量的計(jì)算

相似矩陣

利用相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣

對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化

利用對(duì)角變換化矩陣為對(duì)角矩陣

二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

二次型的矩陣及標(biāo)準(zhǔn)形的定義

用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

正定二次型

正定二次型的判定