2020東華理工大學(xué)專(zhuān)升本《微積分》考試大綱

第一部分：基本要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“微積分”中函數(shù)、極限和連續(xù)性、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論；掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

第二部分：考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)的性質(zhì)，極限的基本性質(zhì)，極限的存在準(zhǔn)則（單調(diào)有界數(shù)列必有極限以及夾逼定理），兩個(gè)重要極限，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無(wú)窮小與無(wú)窮大概念，極限存在與無(wú)窮小的關(guān)系；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性與介值性）。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何、物理意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)的概念：羅爾(Rolle )定理，拉格朗日（Lagrange）定理，洛必達(dá)（L'Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)極值的概念和求法，函數(shù)的最大值與最小值的求法。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)與不定積分的概念及其幾何意義，不定積分的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則。基本積分公式表，不定積分的換元法與分部積分法；定積分的概念及其幾何意義，定積分的基本性質(zhì)，變上限的積分及其求導(dǎo)，原函數(shù)存在定理，牛頓—萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，定積分的換元法與分部積分法；定積分在幾何學(xué)上的的應(yīng)用（計(jì)算平面圖形面積、立體體積）。

四、多元函數(shù)微積分

多元函數(shù)概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理，介值定理）；偏導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，高階偏導(dǎo)函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法；二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)，二重積分的計(jì)算法（在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下），二重積分的應(yīng)用（立體體積）。

第三部分：參考教材

工科高等數(shù)學(xué).侯風(fēng)波主編.遼寧大學(xué)出版社.2013.

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