2020年上海理工大學(xué)專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

本考試注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、以及分析問題和解決問題的能力。

一、考試的內(nèi)容及要求

（一）函數(shù)與極限

理解函數(shù)的概念及表示法；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的概念；函數(shù)的左、右極限；了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較；掌握極限四則運(yùn)算法則；了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；掌握羅必達(dá)(L’Hopsital)法則；理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大值、最小值定理）。

（二）一元函數(shù)微分法及應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何定義和物理意義；了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理；掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)確定簡單函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)；會(huì)解簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。

（三）一元函數(shù)積分法及應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系；牢記不定積分性質(zhì)和基本積分公式；熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法；理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)；理解定積分中值定理；掌握定積分的換元法和分部積分法；掌握變上限定積分求導(dǎo)定理，熟練掌握牛頓——萊布尼茲公式；了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分(瑕積分不要求)；理解定積分的元素法；會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（如面積、體積）。

（四）微分方程

能識(shí)別變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利（Bernoulli）方程，并掌握它們的解法；了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；掌握自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)及它們的和或乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

（五）向量代數(shù)與空間解析幾何

掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積）；熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；熟悉平面和直線的方程及其求法，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角公式，以及點(diǎn)到平面的距離公式；了解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。

（六）多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

理解多元函數(shù)的概念；知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求多元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘法求條件極值，會(huì)求解一些簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。

（七）重積分

理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)；了解二重積分的中值定理；掌握二重積分計(jì)算的直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法；會(huì)用二重積分求平面圖形的面積、體積等。

二、考試時(shí)間及題型方式

1、考試時(shí)間：120分鐘

2、考試題型（滿分100分）

選擇或填空：10-30%，計(jì)算：40-50%，應(yīng)用：10-15%，證明：5-15%

3、考試內(nèi)容中各部分大致比例：

理工類考生：

（一）：10-15%，（二）：20-25%，（三）：20-25%，（四）：5-10%，（五）：10-15%，（六）：5-10%，（七）：5-10%

文科類考生：

（一）：10-15%，（二）：25-30%，（三）：25-30%，（四）：10-15%，（五）：5-10%， （六）：10-20%，（七）：0%

4、試題難易分值分配：

容易題：60%左右，中等難度題：30%左右，較難題：10%左右

三、參考書目

1、《高等數(shù)學(xué)》（少課時(shí)版本）  同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系  高等教育出版社

2、《高等數(shù)學(xué)》  盛祥耀  高等教育出版社

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