2020年西華師范大學(xué)專(zhuān)升本《大學(xué)數(shù)學(xué)》考試大綱

2020年西華師范大學(xué)專(zhuān)升本《大學(xué)數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)發(fā)布啦，如果有意向報(bào)考西華師范大學(xué)的四川專(zhuān)升本考生，那么與易學(xué)仕小編一起來(lái)看看考試大綱內(nèi)容吧。

西華師范大學(xué)“專(zhuān)升本”考試《大學(xué)數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試的總要求

考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線(xiàn)性代數(shù)》的行列式、矩陣、向量、方程組的基本概念與基本理論；掌握上述各部分的基本方法,應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

二、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為90分鐘。

三、答題方式

考試方式為閉卷、筆試。

四、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)（或微積分） 80%

線(xiàn)性代數(shù) 20%

五、試卷題型結(jié)構(gòu)及比例

單項(xiàng)選擇題 5小題，每小題3分，共15分

填空題 5小題，每小題3分，共15分

解答題 7小題，共56分

證明題 2小題，共14分

六、考試內(nèi)容及要求

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限與右極限；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限：，；函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求

（一）函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。理解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函數(shù)y=ƒ（x）與其反函數(shù)y=ƒ-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。

6.了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。

3.熟練掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

4.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

（三）連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

3.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性。微分中值定理；洛比達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)；函數(shù)的最大值與最小值。

考試要求

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2.會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

2.熟練掌握用洛必達(dá)法則求

 

型等未定式的極限。

3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5.會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

6.會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與鉛直漸近線(xiàn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本的積分公式；不定積分的換元積分法和分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓萊布尼茨公式；定積分的換元積分法和分部積分法；反常積分；定積分的應(yīng)用。

考試要求

（一）不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

2.熟練掌握基本的積分公式。

3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分及其應(yīng)用

1.理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

4.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

6.理解無(wú)窮區(qū)間反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形面積的方法，會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念；向量的線(xiàn)性運(yùn)算；向量的數(shù)量積和向量積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的夾角；單位向量；方向數(shù)與方向余弦；平面方程；直線(xiàn)方程；平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角以及平行、垂直的條件；點(diǎn)到平面的距離；常用的二次曲面方程及其圖形。

考試要求

（一）向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦。

2.掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量積的計(jì)算方法。

3.了解兩向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線(xiàn)

1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。

4.會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。

（三）簡(jiǎn)單的二次曲面

了解球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

（一）多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)；空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面；曲面的切平面和法線(xiàn)；多元函數(shù)的極值和條件極值；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件。

3.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法（含抽象函數(shù)）。

4.會(huì)求二元函數(shù)的全微分（不含抽象函數(shù)）。

5.掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

6.會(huì)求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面方程，會(huì)求空間曲面的切平面和法線(xiàn)方程。

7.會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解一些最大值最小值問(wèn)題。

（二）多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用；兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；格林公式；平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。

考試要求

1.理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

3.會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積）。

4.了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念及性質(zhì)。

5.掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法。

6.掌握格林（Green）公式。掌握曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，并會(huì)應(yīng)用于曲線(xiàn)積分的計(jì)算中。

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的和的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

考試要求

（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法。

3.掌握幾何級(jí)數(shù)

 

、

 

調(diào)和級(jí)數(shù)與p—級(jí)數(shù)

 

的斂散性。

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂。

（二）冪級(jí)數(shù)

1.了解冪級(jí)數(shù)的概念。

2.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的求法。

3.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)域內(nèi)的和函數(shù)。

4.掌握，，，及的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線(xiàn)性微分方程；線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程；簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。

考試要求

（一）一階微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的微分方程的解法。

3.會(huì)解齊次微分方程。

4.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

（二）二階線(xiàn)性微分方程

1.了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)定理。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

3.會(huì)解二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程（自由項(xiàng)限定為

 

，其中

 

為x的n次多項(xiàng)式。a為實(shí)常數(shù)）。

線(xiàn)性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開(kāi)定理。

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念；矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算；矩陣的乘法；矩陣的轉(zhuǎn)置；方陣乘積的行列式；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；矩陣的秩。

考試要求

1.理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及它們的運(yùn)算規(guī)律。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念；向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示；向量組線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)；向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組；向量組的秩。

考試要求

1.了解n維向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

2.理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念，掌握判別向量組線(xiàn)性相關(guān)性的方法。

3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和秩。

四、線(xiàn)性方程組

考試內(nèi)容

克萊姆法則；線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判斷；齊次線(xiàn)性方程組有非零解的判定；齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解。

考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則解線(xiàn)性方程組。

2.掌握齊次線(xiàn)性方程組有非零解的判定方法及非齊次線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定方法。

3.了解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4.了解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。

以上就是《2020年西華師范大學(xué)專(zhuān)升本《大學(xué)數(shù)學(xué)》考試大綱》全部?jī)?nèi)容?？忌趥淇嫉倪^(guò)程中，如遇到問(wèn)題或有疑難的話(huà)，請(qǐng)?jiān)L問(wèn)易學(xué)仕在線(xiàn)，會(huì)有專(zhuān)業(yè)老師為你解答! 小編在此預(yù)祝大家在2020年四川專(zhuān)升本考試中都能取得優(yōu)異成績(jī)。

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