安徽新華學院《高等數學》2018年普通“專升本”教育招生考試 科目考試大綱

安徽新華學院2018年普通“專升本”教育招生考試

《高等數學》科目考試大綱

參考教材：《高等數學》(第二版)，陳如邦主編，高等教育出版社

試卷總分：150分

考試時間：150分鐘

考試方式：閉卷，筆試

一、函數、極限和連續(xù)  

（一）函數  

1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，并會作出簡單的分段函數圖像。會建立簡單實際問題的函數關系式。  

2.理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的上述特性。  

3.了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數。  

4.理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。  

5.熟練掌握基本初等函數及其簡單性質、圖象。  

6.了解初等函數的概念及其性質。  

（二）極限  

1.了解極限的概念，會求數列極限及函數在一點處的左極限、右極限和極限，了解數列極限存在性定理，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。  

2.了解極限的有關性質，熟練掌握極限的四則運算法則（包括數列極限與函數極限）。  

3.掌握用兩個重要極限求極限的方法。  

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。  

（三）連續(xù)  

1.理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷簡單函數（含分段函數）的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系。  

2.會求函數的間斷點及確定其類型。  

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用零點定理證明方程根的存在性。  

4.理解初等函數在其有定義區(qū)間上連續(xù)性，掌握利用連續(xù)性求極限。  

二、一元函數微分學  

（一）導數與微分  

1．理解導數的概念，了解導數的幾何意義以及函數可導性與連續(xù)性之間的關系，會用定義判斷函數的可導性。  

2．掌握求曲線上一點處的切線方程，并會求此點處的法線方程。  

3．熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。  

4．掌握隱函數以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會使用對數求導法，會求分段函數的導數。  

5．了解高階導數的概念，掌握初等函數的二階導數的求法。  

6．理解函數的微分概念，了解微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關系，能熟練地求函數的微分。  

（二）中值定理及導數的應用  

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。  

2.掌握用洛必達法則求“”與“”型未定式的極限，會把其它類型未定式轉換成“”與“”型 。

3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。  

4.理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，及用此解簡單的應用問題。  

5.掌握判定曲線的凹凸性方法，會求曲線的拐點。    

6.會作出簡單函數的圖形。  

三、一元函數積分學  

（一）不定積分  

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。  

2.熟練掌握基本的積分公式。  

3.掌握用換元法與分部積分法求不定積分。  

（二）定積分  

1.理解定積分的概念與幾何意義，了解函數可積的條件。  

2.掌握定積分的基本性質。  

3.了解變上限的定積分是變上限的函數，會求變上限定積分所確定的函數的導數。  

4.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。  

5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。  

6.了解反常積分的概念，掌握其計算方法。  

7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。  

四、空間解析幾何  

（一）向量代數  

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。  

2.掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。  

3.了解二向量平行、垂直的條件。  

（二）平面與直線  

1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。  

2.會求點到平面的距離。  

3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。  

4.會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。  

（三）簡單的二次曲面  

了解母線平行于坐標軸的柱面與簡單二次曲面（球面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面）的方程及其圖形。  

五、多元函數微積分學  

（一）多元函數微分學  

1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極限與連續(xù)概念。會求二元函數的定義域。  

2.理解偏導數概念，掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。  

3. 了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。會求二元函數的全微分。  

4.會計算由方程所確定的隱函數的一、二階偏導數。      

（二）二重積分  

1.理解二重積分的概念及其性質。  

2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法，會交換積分的次序。

六、無窮級數  

（一）數項級數  

1.理解級數收斂、發(fā)散的概念。了解級數的基本性質，熟練掌握用級數收斂的必要條件來判斷一個級數是發(fā)散的方法。  

2.掌握正項級數的比較判別法、比值判別法和根值判別法。  

3.熟練掌握幾何級數、調和級數與級數的斂散性。  

4.會使用萊布尼茨判別法來判定一個交錯級數是收斂的。  

5. 了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，掌握判定任意項級數絕對收斂與條件收斂的方法。  

（二）冪級數  

1.了解冪級數的概念。  

2.掌握冪級數在其收斂區(qū)間內的逐項求導與逐項積分的性質與方法。  

3.掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法。  

4.會運用麥克勞林（Maclaurin）展開式，將一些簡單的初等函數展開為的冪級數。

七、常微分方程  

（一）一階微分方程  

1.理解微分方程的概念，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。  

2.掌握可分離變量方程的解法。  

3.掌握一階線性微分方程的解法。  

（二）二階線性微分方程  

1.了解二階線性微分方程解的結構。  

2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。  

3.會求一些特殊的二階常系數非齊次線性微分方程的特解。  

八、線性代數  

（一） 行列式  

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。  

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。  

（二） 矩陣  

1.理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。  

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣乘積的行列式及它們的運算規(guī)律。  

3.理解逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件。理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。  

4.熟練掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。  

（三） 線性方程組  

1.了解Cramer法則。  

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。  

3.了解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念。  

4.了解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。  

5.掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。  

九、概率論

1.理解隨機事件的基本概念。，了解隨機事件之間的關系，掌握隨機事件的運算法則。

2.掌握隨機事件概率的計算方法（加法公式、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式），了解伯努利概型。  

3.了解隨機變量及其密度函數與分布的概念。

4.理解隨機變量的數學期望和方差的概念與性質，會計算隨機變量的數學期望和方差。