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江西財經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱

發(fā)布時間:2020/06/16 15:02:30 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:1879

摘要:江西財經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱

(一)關(guān)于考試大綱的幾點說明

1.《微積分》是財經(jīng)、管理類本科專業(yè)后續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和專業(yè)課的基礎(chǔ),是教學(xué)計劃中的一門核心基礎(chǔ)課。

2.考試要求與性質(zhì)

江西財經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院專升本《微積分》考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試,其目的是選拔優(yōu)秀的??粕M(jìn)入我校本科學(xué)習(xí)。為此,本課程的考試要求既要考核知識,又要考核能力,因此,要求考生復(fù)習(xí)本課程時應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本技能,提高運算能力,發(fā)展邏輯思維能力和運用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際的能力。

3.本大綱中將基本要求分為由低到高的三個等級,即對概念和理論性的知識,由低到高,分別用知道、了解、理解三級區(qū)分:對運算、方法和技巧方面的知識,由低到高分別用會或能、掌握、熟練掌握三級區(qū)分。

4.本課程考試方式為閉卷:答卷時間為 120 分鐘:評分采用百分制;考試內(nèi)容為本大綱所規(guī)定的考核知識點考核目標(biāo)和基本要求的內(nèi)容, 試題的難度按易、中、難三個層次的比例為 30:50:20。

5.題型(卷面共 150 分),題型包括:填空題。單項選擇題。解答題(包括證明題)。

6.備考教材不作要求。

 

()各章考試內(nèi)容及具體要求

第一章 數(shù)

一、考核知識點

1.區(qū)間與鄰域

2.函數(shù)

(1)函數(shù)的定義

(2)函數(shù)的表示法與分段函數(shù)(3)函數(shù)的幾何特性:單調(diào)性(4)復(fù)合函數(shù)

(5)反函數(shù)有界性、奇偶性、周期性

(6)常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù):成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.理解區(qū)間和鄰域的概念。

2.理解函數(shù)的定義,會區(qū)別兩個函數(shù)的相同與不同,會求函數(shù)的定域。

3.能熟練地求初等函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)值。

4.掌握基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和簡單的幾何性質(zhì)。

5.理解復(fù)合函數(shù)的概念,會正確地分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程,理解初等函數(shù)的概念。

6.了解反函數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的反函數(shù)。

7.了解常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù):需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù), 會建立一些較簡單的經(jīng)濟(jì)問題的函數(shù)關(guān)系。

第二章 極限與連續(xù)

一、考核知識點

1.?dāng)?shù)列的極限

1)數(shù)列

2)數(shù)列的極限定義

2.函數(shù)的極限

1x?x0 時函數(shù)極限的定義

2)單側(cè)極限及x?x0 f(x)極限存在的充分必要條件

3x?∞時函數(shù)的極限

4)極限的性質(zhì)

3.極限的運算法則

4.極限存在的準(zhǔn)則和兩個重要極限

5.函數(shù)的連續(xù)性

1)函數(shù)的連續(xù)性定義

2)函數(shù)的間斷點

3)初等函數(shù)的連續(xù)性

4)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)6.無窮小量與無窮大量

1)無窮小量與無窮大量

2)無窮大量及它與無窮小量的關(guān)系

3)無窮小量的階

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念(分析定義不作要求)

1)能將簡單數(shù)列的前若干頂用數(shù)軸上的點表示出來,從而觀察出它是否存在極限

2)知道常見發(fā)散數(shù)列有振蕩發(fā)散和無窮發(fā)散兩種情形

3)能從函數(shù)圖象x?x0 x?∞時,它是否存在極限

2.能正確運用極限的四則運算法則、兩個重要極限求數(shù)列與函數(shù)的極限。

3.了解無窮小量與無窮大量的概念,能判別無窮小量與無窮大量的關(guān)系,會對無窮小量的階進(jìn)行比較。

4.了解函數(shù)連續(xù)性的概念,會判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性,會求函數(shù)的間斷點(但不要求判斷間斷點的類型)和連續(xù)區(qū)間。

5.會利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

6.知道連續(xù)函數(shù)的運算法則,知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第三章 導(dǎo)數(shù)與微分

一、考核知識點

1.導(dǎo)數(shù)概念

1)導(dǎo)數(shù)的定義

2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

3)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

4)利用定義求導(dǎo)數(shù)

2.求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式

1)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

3)反函數(shù)求導(dǎo)法則

4)隱函數(shù)求導(dǎo)法則

5)基本求導(dǎo)公式

3.高階導(dǎo)數(shù)

4.微分

1)微分概念

2)微分的求法

3)微分形式的不變性

 5.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1)邊際概念

2)邊際成本

3)邊際收益

4)邊際成本

5)函數(shù)的彈性及應(yīng)用——需求對價格的彈性

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.了解導(dǎo)數(shù)的概念,會用導(dǎo)數(shù)定義對一些簡單函數(shù)求導(dǎo),會求曲線y=f(x)上一點處的切線的斜率及切線方程,知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,并能正確運用它們求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.知道反函數(shù)求導(dǎo)法則。

5.會用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。

6.了解在階導(dǎo)致的概念,會求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

7.了解微分的概念,了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系以及微分形式的不變性, 會求初等函數(shù)的微分(不限定方法)。

8.了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)和。會求邊際函數(shù),并解釋邊際值的經(jīng)濟(jì)意義。會求函數(shù)的彈性,并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

第四章 中值定值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、考核知識點

1.中值定理

2.羅爾定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理。(三個定理的證明不要求會證)

二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1)洛必達(dá)法則

2)函數(shù)的單調(diào)性的判別法

3)函數(shù)的極值及其求法

4)曲線的凹性與拐點的定義、判別法與求法

5)曲線漸近線(水平、鉛直)的定義與求法

6)簡單函數(shù)圖形的描繪(無斜漸近線的函數(shù)的圖形)

7)函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

第五章 不定積分

一、考核知識點

1.原函數(shù)的定義

2.不定積分

(1)不定積分的定義及性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法(第一換元法和第二換元法)

(4)分部積分法

注:所不定積分的計算不要求有理函數(shù)的積分

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.了解原函數(shù)與不定積分的概念,能判斷幾個函數(shù)是否為同一函數(shù)的原函數(shù)。

2.熟悉不定積分的基本性質(zhì),掌握求導(dǎo)與求不定積分兩種運算的關(guān)系。

3.熟記基本積分公式,能熟練地使用這些公式。

4.會用換元積分法、分部積分法求不定積分。

第六章 定積分

一、考核知識點

1.定積分的定義

2.定積分的基本性質(zhì)與積分中值定理

3.變限函數(shù)及其導(dǎo)致,原函數(shù)存在定理與牛頓——萊布尼茲公式

4.定積分的換元積分法與分部積分法

5.廣義積分

(1)無窮限積分的概念,收斂與發(fā)散的定義,無窮限積分的計算

(2)瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義

6.定積分的應(yīng)用

(1)平面圖形的面積

(2)旋轉(zhuǎn)體的體積

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.知道定積分的定義,了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。

2.了解變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),原函數(shù)存在定理,熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。

3.會用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。

4.了解無窮限積分和瑕積分會計算簡單的廣義積分。

5.會運用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

第七章 多元函數(shù)微分學(xué)

一、考核知識點

1.多元函數(shù)

(1)多元函數(shù)的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元)

 (2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)

2.偏導(dǎo)數(shù)

(1)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計算

(3)高階偏導(dǎo)數(shù)(僅限二、三元函數(shù))

3.全微分

(1)多元函數(shù)全微分的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數(shù)全微分計算

4.多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式

(1)二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法則  

5.多元函數(shù)的極植  

(1)二元函數(shù)極值的定義

(2)二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件

(3)條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

(4)簡單的經(jīng)濟(jì)問題中的最大、最小值求法

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.理解二元函數(shù)的定義,了解三元函數(shù)的定義,會求二元函數(shù)的定義域

 

2.知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

3.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念,了解三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念,熟練掌握

二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法,會求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),會求二元函數(shù)的二階

偏導(dǎo)數(shù)

4.了解二元函數(shù)全微分的概念,知道三元函數(shù)的全微分的概念,會求二、三元函數(shù)的全微分。

5.掌握二元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則,會求三元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

6.了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念,會用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)的極值。

7.能解一些簡單經(jīng)濟(jì)問題中的最大、最小值問題。

第八章 二重積分

一、考核知識點

1.二重積分的定義與幾何意義

2.二重積分的性質(zhì)及二重積分中值定理

3.化二重積分為二次積分求二重積分的方法

4.極坐標(biāo)變換求二重積分的方法

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質(zhì)及二重積分

2.熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。

3.掌握極坐標(biāo)變換求二重積分的方法。

 

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