西華大學(xué)統(tǒng)招專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱（文史類、財(cái)經(jīng)類、管理類、醫(yī)學(xué)類）

四川省普通高等學(xué)校“專升本”選拔《高等數(shù)學(xué)》考試大綱（文史類、財(cái)經(jīng)類、管理類、醫(yī)學(xué)類）

一、總要求

考生應(yīng)該理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、微分方程和《線性代數(shù)》中的行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性、方程組的基本概念與基本理論。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分。對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí)區(qū)分；對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”或“能” 三級(jí)區(qū)分。

考試用時(shí)：120 分鐘

二、考試范圍及要求

1、函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）和函數(shù)的兩個(gè)要素；

（2）掌握函數(shù)符號(hào)的意義，會(huì)求函數(shù)的定義域和表達(dá)式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）；

（3）掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)、圖象，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；

（4）熟練掌握幾個(gè)常用的簡單經(jīng)濟(jì)函數(shù)（成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)）的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式與相互關(guān)系；

（5）會(huì)建立簡單的實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式（包括幾個(gè)簡單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)）；

（6）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象之間的關(guān)系及簡單應(yīng)用），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（7）了解極限的概念（對(duì)極限定義中的等形式的描述不作要求）

（8）會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在 的充分必要條件；

（9）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；

（10）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較；

（11）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

（12）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何意義，掌握判斷簡單函數(shù)（包括分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性；

（13）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（14）了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、一元函數(shù)的微分學(xué)

（1）理解導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及其幾何意義，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，能用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；

（2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

（3）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，知道反函數(shù)求導(dǎo)法；

（4）理解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)（以二階導(dǎo)數(shù)為主）；

（5）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則、可微與可導(dǎo)的關(guān)系， 會(huì)求函數(shù)的一階微分。

3、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論，會(huì)求值；

（2）熟練掌握并利用洛必達(dá)法則求各種未定式極限；

（3）掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；

（4）理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的概念，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系，掌握利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法，并會(huì)求解簡單的應(yīng)用問題（包括經(jīng)濟(jì)分析中的問題）；

（5）知道邊際及彈性概念，會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)（重點(diǎn)是邊際成本、邊際收益、邊際利潤）用其經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求需求函數(shù)的需求彈性；

（6）會(huì)判斷曲線的凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；

（7）知道函數(shù)圖象的描繪。

4、不定積分

（1）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式；

（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法中的冪代換法（被積函數(shù)中含有的因子）、分部積分法。會(huì)第二類換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；

（4）會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理可以不作要求），會(huì)求一些簡單的無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的不定積分。

5、定積分

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；

（3）理解變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；

（4）熟練掌握定積分的計(jì)算方法；

（5）了解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；

（6）掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及解決簡單的經(jīng)濟(jì)問題。

6、多元函數(shù)的微積分學(xué)

（1）了解空間直角坐標(biāo)系的意義；

（2）了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；

（4）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的全微分；

（5）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

（6）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值，會(huì)利用拉格朗日乘數(shù)法求簡單的條件極值。

（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會(huì)計(jì)算一些簡單的二重積分。

7、無窮級(jí)數(shù)

（1）理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；

（2）熟悉幾何級(jí)數(shù)、 p —級(jí)數(shù)的斂散條件；

（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法與比值判別法，知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值判別法，理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念，了解條件收斂的概念， 掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；

（4）理解冪級(jí)數(shù)的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，知道和函數(shù)及其計(jì)算。

8、微分方程初步

（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）會(huì)解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其 解法；