成都信息工程大學“專升本”考試《高等數(shù)學（經(jīng)管類）》大綱

考試說明：

《高等數(shù)學（經(jīng)管類）》考試總分100分，包括《微積分》和《線性代數(shù)》兩部分，其中《微積分》課程約占70分，《線性代數(shù)》課程約占30分?？荚嚂r間總計120分鐘。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

一、《微積分》考試大綱

考試內(nèi)容及要求：

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1.  函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式；

（2）了解函數(shù)的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性和周期性；

（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系（定義域、值域、圖象）；

（4）理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程；

（5）掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質與圖象（反三角函數(shù)不做要求），了解初等函數(shù)的概念及其性質。

2.  極限

（1）理解極限的概念，會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件；

（2）了解極限的有關性質，熟練掌握極限的四則運算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）；

（3）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；

（4）了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。

3.  連續(xù)

（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系；

（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型；

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用零點定理證明方程根的存在性；

（4）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

（二）一元函數(shù)微分學

1． 導數(shù)與微分

（1）理解導數(shù)的概念，了解函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系；

（2）了解導數(shù)的幾何意義，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；

（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法；

（4）掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會使用對數(shù)求導法；

（5）了解高階導數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的高階導數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的微分。

2.  中值定理及導數(shù)的應用

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式；

（2）熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限；

（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法；

（4）了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的經(jīng)濟應用問題。

（三）一元函數(shù)積分學

1.  不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數(shù)存在定理；

（2）熟練掌握基本的積分公式；

（3）熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于簡單的根式代換）及不定積分的分部積分法。

2.  定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件，掌握定積分的基本性質；

（2）了解變上限積分函數(shù)的概念，掌握對變上限積分函數(shù)求導數(shù)的方法；

（3）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式，熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

（4）理解廣義積分的概念，掌握其計算方法；

（5）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積的方法。

（四）多元函數(shù)微積分學

1.  多元函數(shù)微分學

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對計算不作要求），會求二元函數(shù)的定義域；

（2）理解偏導數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件；

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)與全微分的計算方法；

（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法（含抽象函數(shù)）；

（5）掌握由方程 F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù) z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。

2.  二重積分

（1）理解二重積分的概念及其性質；

（2）掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。

（五）無窮級數(shù)

1. 數(shù)項級數(shù)

（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質；

（2）掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法，了解根值判別法；

（3）掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與 p—級數(shù)的斂散性的結論；

（4）會使用萊布尼茨判別法判定交錯級數(shù)的收斂性；

（5）理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂性。

2. 冪級數(shù)

（1）了解冪級數(shù)的概念； 掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法；

（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項求導與逐項積分的性質與方法。

(六)  常微分方程

1. 一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）掌握可分離變量方程的解法；

（3）掌握一階線性微分方程的解法。

2.  二階線性微分方程

（1）了解二階線性微分方程解的結構；

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二、《線性代數(shù)》考試大綱

考試內(nèi)容及要求：

（一） 矩陣

1． 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣和對稱矩陣以及它們的性質；

2． 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置運算以及它們的運算規(guī)律；

3． 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念與性質；

4.  了解矩陣的秩的概念，理解矩陣初等變換、初等矩陣的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；

5.  熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣方程AX=B。

（二）行列式

1． 理解行列式的概念，掌握行列式的性質；

2．熟練掌握應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式的值（n階行列式不做要求）。

（三）向量

1． 理解 n  維向量、向量的線性組合與線性表示的概念；

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法；

3． 理解向量組的最大線性無關組和向量組的秩的概念，掌握求向量組的最大線性無關組及秩的方法；

4． 會判定一個向量能否由一組向量線性表示，并會求表示式。

（四）線性方程組

1． 掌握克拉默法則；

2． 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件；

3． 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，會求齊次線性方程組的基礎解系；

4． 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念；

5． 掌握用矩陣的初等變換求線性方程組的通解。

考試題型：

1．選擇題   (18分)

2．填空題   (18分)

3．其他類型(計算題、應用題、證明題等)   (64分)

參考書目：

1．《經(jīng)濟應用數(shù)學基礎（一）微積分》 （第二版） 龔德恩 范培華編  高教出版社

2．《經(jīng)濟應用數(shù)學基礎（二）線性代數(shù)》（第二版）胡顯佑編  高教出版社

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